Découverte de la causalité à partir de cumulants intégrés de Hawkes multivariés.

Résumé Nous concevons une nouvelle méthode non paramétrique qui permet d'estimer la matrice des noyaux intégrés d'un processus de Hawkes multivarié. Cette matrice encode non seulement les influences mutuelles de chaque nœud du processus, mais démêle également les relations de causalité entre eux. Notre approche est la première qui conduit à une estimation de cette matrice sans aucune modélisation paramétrique ni estimation des noyaux eux-mêmes. Par conséquent, elle peut donner une estimation des relations de causalité entre les nœuds (ou les utilisateurs), sur la base de l'horodatage de leurs activités (sur un réseau social par exemple), sans connaître ou estimer la forme de la durée de vie des activités. Dans ce but, nous introduisons une méthode d'appariement des moments qui s'adapte aux cumulants intégrés d'ordre 2 et 3 du processus. Une analyse théorique nous permet de prouver que cette nouvelle technique d'estimation est cohérente. De plus, nous montrons, par des expériences numériques, que notre approche est en effet très robuste par rapport à la forme des noyaux et donne des résultats intéressants sur la base de données MemeTracker et sur les données du carnet d'ordres financier.