Analyse des processus intermittents avec des moments de diffusion.

Résumé Les moments de diffusion fournissent des modèles non paramétriques de processus aléatoires avec des incréments stationnaires. Il s'agit de valeurs attendues de variables aléatoires calculées avec un opérateur non expansif, obtenu par l'application itérative de transformées en ondelettes et de non-linéarités de module, qui préserve la variance. On montre que les moments de diffusion du premier et du second ordre caractérisent les propriétés d'intermittence et d'autosimilarité des processus à plusieurs échelles. On montre que les moments de diffusion des processus de Poisson, des mouvements browniens fractionnaires, des processus de Lévy et des marches aléatoires multifractales ont une décroissance caractéristique. La méthode généralisée des moments simulés est appliquée aux moments de diffusion pour estimer les modèles générateurs de données. Des applications numériques sont présentées sur des séries temporelles financières et sur la dissipation d'énergie d'écoulements turbulents.