Inférence du champ moyen des processus du point de Hawkes.

Résumé Nous proposons une méthode d'estimation rapide et efficace qui est capable de récupérer avec précision les paramètres d'un processus ponctuel de Hawkes à d -dimensions à partir d'un ensemble d'observations. Nous exploitons une approximation du champ moyen qui est valable lorsque les fluctuations de l'intensité stochastique sont faibles. Nous montrons que c'est notamment le cas lorsque les interactions sont suffisamment faibles, lorsque la dimension du système est élevée ou lorsque les fluctuations s'auto-entretiennent en raison du grand nombre d'événements passés qu'elles impliquent. Dans un tel régime, l'estimation d'un processus de Hawkes peut être ramenée à un problème de moindres carrés pour lequel nous fournissons une solution analytique. Bien que cet estimateur soit biaisé, nous montrons que sa précision peut être comparable à celle de l'estimateur du maximum de vraisemblance, tandis que sa vitesse de calcul est considérablement améliorée. Nous donnons un contrôle théorique sur la précision de notre nouvelle approche et illustrons son efficacité en utilisant des ensembles de données synthétiques, afin d'évaluer l'erreur d'estimation statistique des paramètres.