Cascades continues dans l'espace des ondelettes comme modèles de turbulence synthétique.

Résumé Nous introduisons une large famille de processus stochastiques qui sont obtenus comme des sommes de "formes d'ondes" localisées auto-similaires avec une intensité multiplicative dans l'esprit de l'image de la cascade de Richardson de la turbulence. Nous établissons la convergence et la régularité minimale de notre construction. Nous montrons que sa transformée en ondelettes continue est caractérisée par des propriétés d'autosimilarité stochastique et d'échelle multifractale. Ce modèle constitue une extension stationnaire, "sans grille", des cascades W introduites dans le passé par Arneodo, Bacry et Muzy en utilisant une base orthogonale en ondelettes. De plus, notre approche fournit génériquement des fonctions aléatoires multifractales qui ne sont pas invariantes par le retournement temporel et est donc capable de rendre compte des modèles multifractaux asymétriques et de l'effet dit "de levier". À cet égard, elle peut être bien adaptée pour fournir des modèles synthétiques de turbulence ou pour reproduire les principales caractéristiques observées des fluctuations des prix des actifs sur les marchés financiers.