Processus de Hawkes multivariés épars et à faible rang.

Résumé Nous considérons le problème de dévoiler la structure implicite du réseau des interactions entre les nœuds (comme les interactions entre les utilisateurs dans un réseau social), en se basant uniquement sur des timestamps à haute fréquence. Notre inférence est basée sur la minimisation de la perte des moindres carrés associée à un modèle de Hawkes multivarié, pénalisé par L1 et la norme de trace du tenseur d'interaction. Nous fournissons une première analyse théorique pour ce problème, qui inclut la sparsité et les pénalisations induisant un faible rang. Ce résultat implique une nouvelle inégalité de concentration pour les martingales matricielles en temps continu avec une variance observable, qui est un résultat d'intérêt indépendant et un large éventail d'applications possibles puisqu'il étend aux martingales matricielles d'anciens résultats restreints au cas scalaire. L'une des conséquences de notre analyse est la construction de pénalisations L1 et de la norme de trace fortement ajustées, qui conduisent à une mise à l'échelle de la variabilité de l'information disponible pour chaque utilisateur en fonction des données. Des expériences numériques illustrent les améliorations significatives obtenues par l'utilisation de ces pénalisations basées sur les données.