Trading optimal à haute fréquence dans une microstructure pro rata avec information prédictive.

Résumé Nous proposons un cadre permettant d'étudier les politiques de négociation optimales dans un carnet d'ordres à limite proportionnelle à untick, comme cela se produit généralement dans les contrats à terme de taux d'intérêt à court terme. Le trader haute fréquence a le choix de négocier via des ordres au marché ou des ordres à cours limité, qui sont représentés respectivement par des commandes impulsives et des commandes régulières. Nous modélisons et discutons les conséquences des deux principales caractéristiques de cette microstructure particulière : premièrement, les ordres à cours limité envoyés par le trader haute fréquence ne sont que partiellement exécutés, et il n'a donc aucun contrôle sur la quantité exécutée. À cette fin, les volumes cumulés exécutés sont modélisés par des processus de Poisson composés. Deuxièmement, le trader haute fréquence est confronté au risque de survente, c'est-à-dire au risque de variations brutales de son stock. Les conséquences de ce risque sont étudiées dans le contexte de la liquidation optimale. Le problème du trading optimal est étudié par des méthodes de contrôle stochastique et de programmation dynamique, qui conduisent à une caractérisation de la fonction de valeur en termes d'une inégalité quasi-variationnelle intégrale. Nous fournissons ensuite la procédure de résolution numérique associée, et la convergence de ce schéma de calcul est prouvée. Ensuite, nous examinons plusieurs situations où nous pouvons d'une part simplifier la procédure numérique en réduisant le nombre de variables d'état, et d'autre part nous concentrer sur des cas spécifiques d'intérêt pratique. Nous examinons à la fois un problème de tenue de marché et un problème de meilleure exécution dans le cas où le processus de prix moyen est une martingale. Nous détaillons également une stratégie de trading à haute fréquence dans le cas où une information directionnelle (prédictive) sur le prix moyen est disponible. Chacune des stratégies résultantes est illustrée par des tests numériques.