Un nouveau regard sur la volatilité implicite à court terme dans les modèles de prix d'actifs avec sauts.

Résumé Nous analysons le comportement du sourire de la volatilité implicite pour les options proches de l'expiration dans la classe exponentielle de L\'evy des modèles de prix d'actifs avec sauts. Nous introduisons une nouvelle renormalisation de la variable strike avec la propriété que la volatilité implicite converge vers une forme limite non constante, qui est une fonction à la fois de la composante de diffusion du processus et de l'indice d'activité de saut (Blumenthal-Getoor) de la composante de saut. Notre formule de volatilité implicite limite relie l'activité de saut du processus de prix de l'actif sous-jacent à l'extrémité courte de la surface de volatilité implicite et jette une nouvelle lumière sur la différence entre les sauts à variation finie et infinie du point de vue des prix des options : dans le second cas, les ailes du sourire limite sont déterminées par les indices d'activité de saut des sauts positifs et négatifs, alors que dans le premier cas, les ailes ont une pente constante indépendante du modèle. Ce résultat donne une justification théorique à la préférence des modèles de L'evy à variation infinie par rapport aux modèles à variation finie dans la calibration basée sur les prix des options à court terme.