Modèles stochastiques de perte d'intensité locale avec des systèmes de particules en interaction.

Résumé Il est bien connu depuis les travaux de Schönbucher (2005) que les lois marginales d'un processus de perte peuvent être appariées par un processus de Markov inhomogène à temps croissant unitaire, dont l'intensité de saut déterministe est appelée intensité locale. Les modèles d'intensité locale stochastique (SLI) tels que celui proposé par Arnsdorf et Halperin (2008) permettent d'obtenir une intensité de saut stochastique tout en conservant les mêmes lois marginales. Ces modèles impliquent une EDS non linéaire avec des sauts. La première contribution de ce papier est de prouver l'existence et l'unicité de tels processus. Ceci est fait au moyen d'un système de particules en interaction, dont le taux de convergence vers l'EDS non linéaire est analysé. Deuxièmement, cette approche fournit un moyen puissant de calculer les espérances de chemin avec le modèle SLI : nous montrons que le coût de calcul est à peu près le même que celui d'un algorithme de Monte-Carlo grossier pour les EDD standard.