ALFONSI Aurelien

Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. La première partie se focalise sur l'application du problème du Principal-Agent (c.f. Cvitanic & Zhang (2013) et Cvitanic. et al. (2018)) pour la résolution de problématiques de modélisations sur les marchés d'énergie. La deuxième porte sur les lois jointes d'une martingale et de son maximum courant.Nous nous intéressons dans un premier lieu au marché des capacités électriques, et en particulier les mécanismes de rémunération de capacité. Étant donné la part croissante des énergies renouvelables dans la production d'électricité, les centrales de production "classiques" (à gaz où à charbon par exemple) sont de moins en moins sollicitées, ce qui les rends peu rentables et non viable économiquement. Cependant, leur fermeture exposerait les consommateurs à un risque de Blackout en cas de pic de demande d'électricité, puisque celle-ci ne peut pas être stockée. Ainsi, la capacité de production doit être toujours maintenue à un niveau au-dessus de la demande, ce qui nécessite un "mécanisme de rémunération de capacités" pour rémunérer les centrales rarement sollicitées, ce qui peut être compris comme une assurance à payer contre les Black-out électriques.Nous traitons ensuite la problématique des incitations à la décarbonation. L'objectif est de proposer un modèle d'instrument qui puisse être utilisé par un agent public (l'état) en vue d'inciter les différents secteurs à baisser leurs émissions de carbone dans un contexte de risque moral (où l'état n'observe pas l'effort des acteurs et ne peut donc pas savoir si une baisse des émissions provient d'une baisse de production et de consommation ou d'un effort de gestion. investissement en recherche et développement). ce qui fournit une alternative à la taxe carbone qui nécessite une information parfaite.La deuxième partie (indépendante) est motivée par la calibration de modèles et l'arbitrage sur un marché financier avec des options barrière. Elle présente un résultat sur les lois jointes d'une martingale et son maximum courant. Nous considérons une famille de probabilités en dimension 2, et nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes assurant l'existence d'une martingale telle que ses lois marginales couplées avec ceux de son maximum courant coïncident avec les probabilités données.Nous suivons la méthodologie de Hirsch et Roynette (2012) basée sur une construction de martingale par EDS associée à une EDP bien posée de Fokker-Planck vérifiée par les lois marginales données sous des hypothèses de régularité, puis dans un cadre général avec une régularisation et un passage à la limite.

Cette thèse est consacrée à l'étude des processus de Volterra et leur utilisation en finance. Nous commençons par rappeler certaines propriétés de ces processus que nous utiliserons tout au long de notre travail. La seconde partie porte sur l'étude d'un problème d'arrêt optimal, la valorisation d'une option Américaine dans un modèle de Heston-Volterra. Pour certains choice de paramètres, ce modèle est une version dite rugueuse du bien connu modèle de Heston. Nous nous concentrons sur la convergence des prix dans une suite de modèles de grande dimension, approchant le modèle original, vers les prix dans le modèle limite de Volterra. Dans le troisième chapitre de ce travail, nous étudions les moments de processus polynômiaux de Volterra. Nous proposons des méthodes de calcul des moments de ces processus et montrons qu'ils ont certaines propriétés en commun avec les diffusions polynômiales classiques. Nous concluons ce travail en nous intéressant dans le quatrième chapitre à des problèmes plus statistiques. Nous abordons le problème d'estimation du paramètre de vitesse de retour à la moyenne d'un processus d'Ornstein-Uhlenbeck de Volterra. Nous montrons que nos estimateurs, basés sur des observations continues ou discrètes du processus sont fortement consistant.

Nous nous intéressons à un mélange d'équations de type Boltzmann et McKean-Vlasov, c'est-à-dire (en termes probabilistes) des équations dont les coefficients dépendent de la loi de la solution elle-même, et pilotées par une mesure ponctuelle de Poisson dont l'intensité dépend également de la loi de la solution. L'équation de Boltzmann analytique et l'interprétation probabiliste initiée par Tanaka (1978) ont toutes deux fait l'objet de discussions intenses dans la littérature pour des modèles spécifiques liés au comportement des molécules de gaz. Dans cet article, nous considérons des coefficients abstraits généraux qui peuvent inclure des effets de champ moyen, puis nous discutons également du lien avec des modèles spécifiques. Contrairement à l'approche habituelle dans laquelle des équations intégrales sont utilisées pour énoncer le problème, nous employons ici une nouvelle formulation du problème en termes de flux d'endomorphismes sur l'espace de mesure de probabilité doté de la distance de Wasserstein. Ce point de vue est déjà apparu dans le cadre des équations différentielles grossières. Nos résultats concernent l'existence et l'unicité de la solution, dans la formulation des flux, mais nous prouvons également que la "solution de flux" est une solution de l'équation faible intégrale classique et admet une interprétation probabiliste. De plus, nous obtenons des résultats de stabilité et de régularité par rapport au temps pour de telles solutions. Enfin, nous prouvons la convergence des mesures empiriques basées sur les systèmes de particules vers la solution de notre problème, et nous obtenons le taux de convergence. Nous discutons comme exemples l'équation de Boltzmann (Enskog) homogène et inhomogène avec des potentiels durs.

La limite des électrons strictement corrélés (SCE) de la fonction de Lévy-Lieb dans la théorie de la fonction de densité (DFT) donne lieu à un problème de transport optimal multi-marginal symétrique avec coût de Coulomb, où le nombre de lois marginales est égal au nombre d'électrons dans le système, ce qui peut être très grand dans les applications pertinentes. Dans ce travail, nous concevons une méthode numérique, construite sur des processus de Langevin suramortis contraints pour résoudre les relaxations du transport optimal contraint par le moment (MCOT) (introduit dans A. Alfonsi, R.

L’objectif principal de cette thèse est de comprendre les divers aspects du market impact. Elle se compose de quatre chapitres dans lesquelles le market impact est étudié dans différents contextes et à différentes échelles. Le premier chapitre présente une étude empirique du market impact des ordres limites sur les marchés actions européens. Dans le deuxième chapitre, nous avons étendu la méthodologie présentée pour les marchés actions aux marchés options. Cette étude empirique a mis en évidence que notre définition d’un métaordre options nous permet de retrouver la totalité des résultats mis en évidence sur les marchés actions. Le troisième chapitre s’intéresse au market impact dans le contexte de l’évaluation des produits dérivés. Ce chapitre tente d’apporter une composante microstructure à l’évaluation des options notamment en proposant une théorie des perturbations du market impact au cours du processus de re-hedging. Nous explorons dans le quatrième chapitre un modèle assez simple pour la relaxation des métaordres. La relaxation des métaordres est traitée dans cette partie en tant que processus informationnel qui se transmet au marché. Ainsi, partant du point de départ qu’à la fin de l’exécution d’un métaordre l’information portée par celui-ci est maximale, nous proposons une interprétation du phénomène de relaxation comme étant le résultat de la dégradation de cette information au détriment du bruit extérieur du marché.