Martingales coniques à partir d'intégrales stochastiques.

Résumé Dans cet article, nous introduisons le concept de \textit{martingales coniques}. Cette classe désigne les processus stochastiques ayant la propriété de martingale, mais qui évoluent à l'intérieur de frontières données (éventuellement dépendantes du temps). Nous passons d'abord en revue quelques résultats concernant la propriété martingale des solutions aux équations différentielles stochastiques sans dérive. Nous proposons ensuite une méthode simple pour construire et traiter de tels processus. Une attention particulière est accordée aux martingales dans $[0,1]$. L'une de ces martingales s'avère être analytiquement traçable. On montre que jusqu'à des constantes de décalage et de remise à l'échelle, c'est la seule martingale (avec la constante triviale, le mouvement brownien et le mouvement brownien géométrique) ayant un coefficient séparable $\sigma(t,y)=g(t)h(y)$ et qui peut être obtenue par une cartographie homogène dans le temps de \textit{diffusions gaussiennes}. L'approche est illustrée par la modélisation des probabilités de survie conditionnelles stochastiques dans les cas univariés (conditionnels et non conditionnels à la survie) et bivariés.