Estimation de la fonction de contraste pour le paramètre de dérive d'un processus de diffusion à saut ergodique.

Résumé Dans cet article, nous considérons un processus de diffusion ergodique avec sauts dont le coefficient de dérive dépend d'un paramètre inconnu θ. Nous supposons que le processus est discrètement observé aux instants (t n i)i=0,.,n avec ∆n = sup i=0,.,n-1 (t n i+1 - t n i) → 0. Nous introduisons un estimateur de θ, basé sur une fonction de contraste, qui est efficace sans exiger de conditions sur la vitesse à laquelle ∆n → 0, et où nous permettons au processus observé d'avoir des sauts non sommables. Ceci étend les résultats précédents où la condition n∆ 3 n → 0 était nécessaire (voir [10],[24]) et où le processus était supposé avoir des sauts sommables. De plus, dans le cas d'une activité à sauts finis, nous proposons des approximations explicites de la fonction de contraste, de sorte que l'estimation efficace de θ est réalisable sous la condition que n∆ k n → 0 où k > 0 peut être arbitrairement grand. Ceci étend les résultats obtenus par Kessler [15] dans le cas de processus continus. SDE pilotée par Lévy, estimation efficace de la dérive, données à haute fréquence, propriétés ergodiques, méthodes de seuillage.