Estimation efficace de la volatilité dans un modèle à deux facteurs.

Résumé Nous analysons statistiquement un modèle de diffusion HJM multivarié avec une volatilité stochastique. Le processus de volatilité du premier facteur est laissé totalement indéterminé tandis que la volatilité du second facteur est le produit d'un processus inconnu et d'une fonction exponentielle du temps jusqu'à la maturité. Ce terme exponentiel inclut un paramètre réel mesurant le taux d'augmentation du second facteur au fur et à mesure que le temps s'écoule jusqu'à la maturité. À partir de données historiques, nous estimons de manière efficace le paramètre de temps de maturation, en construisant un estimateur qui atteint une limite d'information optimale dans un cadre semi-paramétrique. Nous identifions également de manière non paramétrique les chemins des processus de volatilité et obtenons des limites minimax. Nous abordons le problème de dégénérescence qui se produit lorsque la dimension du processus est supérieure à deux, et nous donnons en particulier des théorèmes de limite optimale sous des hypothèses de régularité appropriées sur le processus de dérive. Nous analysons de manière cohérente le comportement numérique de nos estimateurs sur des ensembles de données simulées et réelles de prix de contrats à terme sur les marchés de l'électricité. Classification des sujets en mathématiques (2010) : 62M86, 60J75, 60G35, 60F05.