GRUET Pierre

Nous analysons statistiquement un modèle de diffusion HJM multivarié avec une volatilité stochastique. Le processus de volatilité du premier facteur est laissé totalement indéterminé tandis que la volatilité du second facteur est le produit d'un processus inconnu et d'une fonction exponentielle du temps jusqu'à la maturité. Ce terme exponentiel inclut un paramètre réel mesurant le taux d'augmentation du second facteur au fur et à mesure que le temps s'écoule jusqu'à la maturité. À partir de données historiques, nous estimons de manière efficace le paramètre de temps de maturation, en construisant un estimateur qui atteint une limite d'information optimale dans un cadre semi-paramétrique. Nous identifions également de manière non paramétrique les chemins des processus de volatilité et obtenons des limites minimax. Nous abordons le problème de dégénérescence qui se produit lorsque la dimension du processus est supérieure à deux, et nous donnons en particulier des théorèmes de limite optimale sous des hypothèses de régularité appropriées sur le processus de dérive. Nous analysons de manière cohérente le comportement numérique de nos estimateurs sur des ensembles de données simulées et réelles de prix de contrats à terme sur les marchés de l'électricité. Classification des sujets en mathématiques (2010) : 62M86, 60J75, 60G35, 60F05.

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Nous analysons statistiquement un modèle de diffusion HJM multivarié avec une volatilité stochastique. Le processus de volatilité du premier facteur est laissé totalement indéterminé tandis que la volatilité du second facteur est le produit d'un processus inconnu et d'une fonction exponentielle du temps jusqu'à la maturité. Ce terme exponentiel inclut un paramètre réel mesurant le taux d'augmentation du second facteur au fur et à mesure que le temps s'écoule vers la maturité. À partir de données historiques, nous estimons de manière efficace le paramètre de temps de maturation, en construisant un estimateur qui atteint une limite d'information optimale dans un cadre semi-paramétrique. Nous identifions également de manière non paramétrique les chemins des processus de volatilité et obtenons des limites minimax. Nous abordons le problème de dégénérescence qui se produit lorsque la dimension du processus est supérieure à deux, et nous donnons en particulier des théorèmes de limite optimale sous des hypothèses de régularité appropriées sur le processus de dérive. Nous analysons de manière cohérente le comportement numérique de nos estimateurs sur des ensembles de données simulées et réelles de prix de contrats à terme sur les marchés de l'électricité. Classification des sujets en mathématiques (2010) : 62M86, 60J75, 60G35, 60F05.

Nous considérons le problème de la négociation optimale pour un producteur d'électricité dans le contexte des marchés intra-journaliers de l'électricité. L'objectif est de minimiser le coût de déséquilibre induit par la demande résiduelle aléatoire en électricité, c'est-à-dire la consommation des clients moins la production issue des énergies renouvelables. Pour un modèle simple d'impact linéaire sur les prix et un critère quadratique, nous obtenons explicitement des stratégies optimales approximatives sur le marché intraday et la production d'énergie thermique, et montrons certaines propriétés remarquables du taux d'échange. En outre, nous étudions le cas où il y a des sauts sur la prévision de la demande et sur le prix intrajournalier, typiquement dus à une erreur dans la prédiction de la production d'énergie éolienne. Enfin, nous résolvons le problème en tenant compte des contraintes de délai dans la production d'énergie thermique.

Cette thèse porte sur l'étude de modèles mathématiques de l'évolution des prix sur les marchés de l'électricité, du point de vue de la statistique des processus et de celui du contrôle optimal stochastique. Dans une première partie, nous estimons les composantes de la volatilité d'un processus de diffusion multidimensionnel représentant l'évolution des prix sur le marché à terme de l'électricité. Sa dynamique est conduite par deux mouvements browniens. Nous cherchons à réaliser l'estimation efficacement en termes de vitesse de convergence, et de variance limite en ce qui concerne la partie paramétrique de ces composantes. Cela nécessite une extension de la définition usuelle de l'efficacité au sens de Cramér-Rao. Nos méthodes d'estimation sont fondées sur la variation quadratique réalisée du processus observé. Dans la deuxième partie, nous ajoutons des termes d'erreur de modèle aux observations du modèle précédent, pour pallie le problème de surdétermination qui survient lorsque la dimension du processus observé est supérieure à deux. Les techniques d'estimation sont toujours fondées sur la variation quadratique réalisée, et nous proposons d'autres outils afin de continuer à estimer les composantes de la volatilité avec la vitesse optimale en présence des termes d'erreur. Des tests numériques permettent de mettre en évidence la présence de telles erreurs dans nos données. Enfin, dans la dernière partie nous résolvons le problème d'un producteur qui intervient sur le marché infrajournalier de l'électricité afin de compenser les coûts liés aux rendements aléatoires de ses unités de production. Par ses actions, il exerce un impact sur le marché. Les prix et son anticipation de la demande de ses consommateurs sont modélisés par une diffusion à sauts. Les outils du contrôle optimal stochastique permettent de déterminer sa stratégie dans un problème approché. Nous donnons des conditions pour que cette stratégie soit très proche de l'optimalité dans le problème de départ, et l'illustrons numériquement.

Nous considérons le problème de la négociation optimale pour un producteur d'électricité dans le contexte des marchés intra-journaliers de l'électricité. L'objectif est de minimiser le coût de déséquilibre induit par la demande résiduelle aléatoire en électricité, c'est-à-dire la consommation des clients moins la production issue des énergies renouvelables. Pour un modèle simple d'impact linéaire sur les prix et un critère quadratique, nous obtenons explicitement des stratégies optimales approximatives sur le marché intraday et la production d'énergie thermique, et montrons certaines propriétés remarquables du taux d'échange. En outre, nous étudions le cas où il y a des sauts sur la prévision de la demande et sur le prix intrajournalier, typiquement dus à une erreur dans la prédiction de la production d'énergie éolienne. Enfin, nous résolvons le problème en tenant compte des contraintes de délai dans la production d'énergie thermique.

Dans cette thèse, nous étudions des modèles mathématiques pour la représentation des prix sur les marchés de l'électricité, du point de vue de la statistique des processus aléatoires et du contrôle stochastique optimal. Dans une première partie, nous effectuons une estimation des composantes du coefficient de volatilité d'un processus de diffusion multidimensionnel, qui représente l'évolution des prix sur le marché à terme de l'électricité. Ce processus est piloté par deux mouvements browniens. Nous cherchons à réaliser une estimation efficace en termes de taux de convergence et, concernant la partie paramétrique de ces composantes, en termes de loi limite. Pour ce faire, nous devons étendre la notion habituelle d'efficacité au sens de Cramér-Rao. Nos méthodes d'estimation sont basées sur la variation quadratique réalisée du processus observé. Dans une deuxième partie, nous ajoutons des termes d'erreur de modèle au modèle précédent, afin de tenir compte d'une sorte de dégénérescence qui se produit dans celui-ci dès que la dimension du processus observé est supérieure à deux. Nos méthodes d'estimation sont toujours basées sur la variation quadratique réalisée, et nous donnons d'autres outils afin de continuer à estimer les composantes de la volatilité avec le taux optimal lorsque des termes d'erreur sont présents. Ensuite, des tests numériques nous fournissent quelques preuves que de telles erreurs sont présentes dans les données. Enfin, nous résolvons le problème d'un producteur qui négocie sur le marché intraday de l'électricité afin de faire face aux incertitudes sur les sorties de ses unités de production. Nous supposons qu'il existe un impact sur le marché, de sorte que le producteur influence les prix lors de ses transactions. Le prix et la prévision de la demande des consommateurs sont modélisés par des diffusions par saut. Nous utilisons les outils du contrôle stochastique optimal pour déterminer la stratégie du producteur dans un problème approximatif. Nous donnons des conditions pour que cette stratégie soit proche de l'optimalité dans le problème original, ainsi que des illustrations numériques de cette stratégie.

Ce guide pratique a été rédigé, en collaboration avec l'INERIS, pour aider les entreprises à prévenir les risques liés à l'exposition des travailleurs aux champs électromagnétiques. Il vise à simplifier la démarche d'évaluation selon un ordre de probabilité par élimination des équipements d'emblée sans risque car émetteurs de champs électromagnétiques de faible niveau. A l'issue de l'évaluation simplifiée et en fonction des équipements existants dans l'entreprise, une évaluation approfondie est proposée, si nécessaire, pour des sources de champ d'intensité intermédiaire. Il apparaît que huit applications industrielles sont principalement susceptibles d'exposer les opérateurs. Ces huit applications sont suivies en fil rouge tout au long des différentes parties de cet ouvrage. Les grandes actions de réduction de l'exposition sont énumérées et l'information et la formation des salariés, l'accessibilité de l'évaluation des risques et la surveillance de la santé des salariés sont évoquées.