Quelques problèmes de statistiques et de contrôle optimal pour les processus stochastiques dans le domaine de la modélisation des prix des marchés de l'électricité.

Résumé Dans cette thèse, nous étudions des modèles mathématiques pour la représentation des prix sur les marchés de l'électricité, du point de vue de la statistique des processus aléatoires et du contrôle stochastique optimal. Dans une première partie, nous effectuons une estimation des composantes du coefficient de volatilité d'un processus de diffusion multidimensionnel, qui représente l'évolution des prix sur le marché à terme de l'électricité. Ce processus est piloté par deux mouvements browniens. Nous cherchons à réaliser une estimation efficace en termes de taux de convergence et, concernant la partie paramétrique de ces composantes, en termes de loi limite. Pour ce faire, nous devons étendre la notion habituelle d'efficacité au sens de Cramér-Rao. Nos méthodes d'estimation sont basées sur la variation quadratique réalisée du processus observé. Dans une deuxième partie, nous ajoutons des termes d'erreur de modèle au modèle précédent, afin de tenir compte d'une sorte de dégénérescence qui se produit dans celui-ci dès que la dimension du processus observé est supérieure à deux. Nos méthodes d'estimation sont toujours basées sur la variation quadratique réalisée, et nous donnons d'autres outils afin de continuer à estimer les composantes de la volatilité avec le taux optimal lorsque des termes d'erreur sont présents. Ensuite, des tests numériques nous fournissent quelques preuves que de telles erreurs sont présentes dans les données. Enfin, nous résolvons le problème d'un producteur qui négocie sur le marché intraday de l'électricité afin de faire face aux incertitudes sur les sorties de ses unités de production. Nous supposons qu'il existe un impact sur le marché, de sorte que le producteur influence les prix lors de ses transactions. Le prix et la prévision de la demande des consommateurs sont modélisés par des diffusions par saut. Nous utilisons les outils du contrôle stochastique optimal pour déterminer la stratégie du producteur dans un problème approximatif. Nous donnons des conditions pour que cette stratégie soit proche de l'optimalité dans le problème original, ainsi que des illustrations numériques de cette stratégie.