Quelques problèmes d'estimation et de contrôle optimal pour les processus stochastiques dans un cadre de modélisation des prix des marchés de l'électricité.

Résumé Cette thèse porte sur l'étude de modèles mathématiques de l'évolution des prix sur les marchés de l'électricité, du point de vue de la statistique des processus et de celui du contrôle optimal stochastique. Dans une première partie, nous estimons les composantes de la volatilité d'un processus de diffusion multidimensionnel représentant l'évolution des prix sur le marché à terme de l'électricité. Sa dynamique est conduite par deux mouvements browniens. Nous cherchons à réaliser l'estimation efficacement en termes de vitesse de convergence, et de variance limite en ce qui concerne la partie paramétrique de ces composantes. Cela nécessite une extension de la définition usuelle de l'efficacité au sens de Cramér-Rao. Nos méthodes d'estimation sont fondées sur la variation quadratique réalisée du processus observé. Dans la deuxième partie, nous ajoutons des termes d'erreur de modèle aux observations du modèle précédent, pour pallie le problème de surdétermination qui survient lorsque la dimension du processus observé est supérieure à deux. Les techniques d'estimation sont toujours fondées sur la variation quadratique réalisée, et nous proposons d'autres outils afin de continuer à estimer les composantes de la volatilité avec la vitesse optimale en présence des termes d'erreur. Des tests numériques permettent de mettre en évidence la présence de telles erreurs dans nos données. Enfin, dans la dernière partie nous résolvons le problème d'un producteur qui intervient sur le marché infrajournalier de l'électricité afin de compenser les coûts liés aux rendements aléatoires de ses unités de production. Par ses actions, il exerce un impact sur le marché. Les prix et son anticipation de la demande de ses consommateurs sont modélisés par une diffusion à sauts. Les outils du contrôle optimal stochastique permettent de déterminer sa stratégie dans un problème approché. Nous donnons des conditions pour que cette stratégie soit très proche de l'optimalité dans le problème de départ, et l'illustrons numériquement.