Comportement à long terme d'un carnet d'ordres à cours limité basé sur le processus de Hawkes.

Résumé Les processus de Hawkes fournissent un cadre naturel pour modéliser les dépendances entre les intensités des processus ponctuels. Dans le contexte des marchés financiers dirigés par les ordres, la pertinence de telles dépendances a été amplement démontrée d'un point de vue empirique et théorique. Dans ce travail, nous nous basons sur des études empiriques et numériques antérieures et introduisons un modèle mathématique de carnets d'ordres limites basé sur des processus de Hawkes avec des noyaux exponentiels. Après avoir prouvé un résultat général de stationnarité, nous nous concentrons sur le comportement à long terme du carnet d'ordres limite et la dynamique correspondante du prix convenablement rééchelonné. Une formule pour la volatilité asymptotique (dans le temps) de la dynamique du prix induite par celle du carnet d'ordres est obtenue, impliquant la moyenne des fonctions des différents événements du carnet d'ordres sous la distribution stationnaire.