Un problème de transmission à travers une interface fractale auto-similaire.

Résumé Nous considérons un problème de transmission dans lequel le domaine intérieur a des structures infiniment ramifiées. La transmission entre les domaines intérieur et extérieur ne se produit qu'au niveau de la composante fractale de l'interface entre les domaines intérieur et extérieur. Nous considérons également la séquence des problèmes de transmission dans laquelle le domaine intérieur est obtenu en arrêtant la construction auto-similaire après un nombre fini d'étapes. La condition de transmission est alors posée sur une approximation préfractale de l'interface fractale. Nous prouvons la convergence au sens de Mosco des formes énergétiques associées à ces problèmes vers la forme énergétique du problème limite. En particulier, cela implique la convergence des solutions des problèmes approchés vers la solution du problème avec interface fractale. La preuve s'appuie notamment sur une propriété d'extension. L'accent est mis sur la géométrie du domaine ramifié. Le résultat de convergence est obtenu lorsque l'interface fractale n'a pas d'auto-contact, et dans une géométrie particulière avec auto-contacts, pour laquelle un résultat d'extension est prouvé.