Approximation numérique de la valeur d'une entreprise sous contrainte de liquidités avec possibilités d'investissement.

Résumé Nous considérons un problème de contrôle singulier avec changement de régime qui se pose dans les problèmes de décisions d'investissement optimales d'entreprises soumises à des contraintes de trésorerie. Nous prouvons que la fonction de valeur est l'unique solution de viscosité de l'équation de Hamilton--Jacobi--Bellman associée. De plus, nous donnons des propriétés de régularité de la fonction de valeur ainsi qu'une description de la forme des régions de contrôle. Sur la base de ces résultats théoriques, nous fournissons une approximation numérique déterministe de l'inégalité variationnelle HJB associée. Nous montrons finalement que cette approximation numérique converge vers la fonction de valeur. Ceci nous permet de décrire les politiques optimales d'investissement et de dividende.