VILLENEUVE Stephane

En présence d'une friction d'agence, les contrats d'incitation sont conçus pour aligner les objectifs du gestionnaire avec ceux du propriétaire de l'entreprise. Toutefois, l'environnement contractuel est soumis à des chocs indépendants de la volonté du gestionnaire et qui impactent la rentabilité future de l'entreprise. Ces chocs peuvent être dus, par exemple, à un renforcement de la réglementation, à des changements au niveau du marché ou à l'émergence d'une nouvelle alternative au gestionnaire. La question se pose donc de savoir comment les contrats sont conçus lorsque de tels chocs sont anticipés à la date de signature du contrat. Afin de comprendre cet effet, nous menons trois études. Dans le premier article, nous explorons comment un contrat d'incitation évolue lors de l'émergence de technologies d'automatisation qui peuvent remplacer le gestionnaire dans le contexte de la gestion d'actifs. Nous étudions un problème principal-agent en temps continu où la performance d'un actif est déterminée par l'effort non observé du gestionnaire, et où la technologie d'automatisation émerge dans un futur incertain. Notre modèle suggère que les licenciements observés empiriquement et qui accompagnent l'émergence de la technologie d'automatisation peuvent avoir un fondement contractuel. Dans la deuxième étude, nous explorons comment les changements dans la capacité de l'agent à détourner les flux de trésorerie ont un impact sur la conception d’un contrat optimal. Nous construisons un modèle principal-agent en temps continu où l'agent peut détourner les flux de trésorerie hors de la vue du propriétaire. S'il est évident que l'atténuation de la friction d’agence est valorisée pour le propriétaire de l'entreprise, son effet sur la provision d'incitations tout au long de la relation contractuelle n'est pas clair. Premièrement, notre résultat suggère que la compression des bonus au moment du choc : la réduction (respectivement, l'augmentation) des bonus espérées par les bons (respectivement, des mauvais) gestionnaires. Deuxièmement, notre analyse prédit également que ce type de réglementation entraîne la rétention des mauvais gestionnaire, définie comme le maintien en place d'un gestionnaire alors que sa mauvaise performance aurait induit son licenciement en l'absence du choc sur le bénéfice du détournement des flux de trésorerie. Dans la troisième étude, nous poursuivons l'étude précédente par une approche empirique. Nous analysons la Compensation Discussion and Analysis (CD&A) introduites aux USA à partir de l'année 2007. Nous nous concentrons sur l'impact de cette réforme sur la décision de licenciement dans les entreprises non-financières du S&P 500. Nous constatons que l'introduction de la loi CD&A a réduit de manière significative la probabilité de licenciement des PDG dans les entreprises non financières. Alors que la littérature a montré que les chocs exogènes au niveau de l'industrie ont un impact sur la décision de licenciement, nous documentons que les changements dans l'environnement réglementaire ont également une importance.

Cet article étudie un jeu de Dynkin à somme nulle à deux joueurs, résultant de l'évaluation d'une option sur un actif dont le taux de rendement est inconnu des deux joueurs. En utilisant des techniques de filtrage, nous réduisons d'abord le problème à un jeu de Dynkin à somme nulle sur une diffusion bi-dimensionnelle (X. Y ). Ensuite, nous caractérisons l'existence d'un équilibre de Nash en stratégies pures dans lequel chaque joueur s'arrête au temps de frappe de (X. Y ) sur un ensemble à frontière mobile. Une description détaillée des ensembles d'arrêt pour les deux joueurs est fournie ainsi que la régularité C1 globale de la fonction de valeur.

Quel type de contrat de délégation devrait être proposé face à un risque de l'ampleur de la pandémie que nous connaissons actuellement et comment la probabilité d'une résiliation exogène précoce de la relation modifie-t-elle les termes d'un contrat d'engagement total ? Nous étudions ces questions en considérant un modèle dynamique principal-agent qui étend naturellement le cadre classique de Holmström-Milgrom pour inclure un risque de défaut dont l'origine est indépendante du problème d'agence inhérent. Nous obtenons une caractérisation explicite du salaire optimal ainsi que l'action optimale fournie par l'agent. Le contrat optimal est linéaire en offrant à la fois une part fixe de la production, ce qui est similaire au modèle standard de Holmström-Milgrom sans arrêt, et un mécanisme de prévention linéaire qui est proportionnel à la durée de vie aléatoire du contrat. Nous modifions ensuite le modèle pour ajouter une possibilité d'atténuation du risque par l'investissement et étudions son optimalité.

Cette thèse se compose de deux parties indépendantes et la première regroupant deux problématiques distinctes. Dans la première partie, nous étudions d’abord le problème de Principal-Agent dans des systèmes dégénérés, qui apparaissent naturellement dans des environnements à l’observation partielle où l’Agent et le Principal n’observent qu’une partie du système. Nous présentons une approche se basant sur le principe du maximum stochastique, dont le but est d’étendre les travaux existants qui utilisent le principe de la programmation dynamique dans des systèmes non-dégénérés. D’abord nous résolvons le problème du Principal dans un ensembledes contrats élargi donné par la condition du premier ordre du problème de l’Agent sous forme d’une équation différentielle stochastique progressive-rétrograde (abrégée EDSPR) dépendante de la trajectoire. Ensuite nous utilisons la condition suffisante du problème de l’Agent pour vérifier que le contrat optimal obtenu est bien implémentable. Une étude parallèle est consacrée à l’existence et l’unicité de la solution d'EDSPRs dépendantes de la trajectoire dans le chapitre IV. Nous étendons la méthode de champ de découplage aux cas où les coefficients des équations peuvent dépendre de la trajectoire du processus forward. Nous démontrons également une propriété de stabilité pour ce genre d'EDSPRs. Enfin, nous étudions le problème de hasard moral avec plusieurs Principals. L’Agent ne peut travailler que pour un seul Principal à la fois et fait donc face à un problème de switching optimal. En utilisant la méthode de randomisation nous montrons que la fonction valeur de l’Agent et son effort optimal sont donnés par un processus d’Itô. Cette représentation nous aide à résoudre ensuite le problème du Principal lorsqu’il y a une infinité de Principals en équilibre selon un jeu à champ-moyen. Nous justifions la formulation à champ-moyen par un argument de propagation de chaos.La deuxième partie de cette thèse est constituée des chapitres V et VI. La motivation de ces travaux est de donner un fondement théorique rigoureux pour la convergence des algorithmes du type descente de gradient très souvent utilisés dans la résolution des problème non-convexes comme la calibration d’un réseau de neurones. Pour les problèmes non-convexes du type réseaux de neurones à une couche cachée, l’idée clé est de transformer le problème en un problème convexe en le relevant dans l’espace des mesures. Nous montrons que la fonction d’énergie correspondante admet un unique minimiseur qui peut être caractérisé par une condition du premier ordre utilisant la dérivation dans l’espace des mesures au sens de Lions. Nous présentons ensuite une analyse du comportement à long terme de la dynamique de Langevin à champ-moyen, qui possède une structure de flot de gradient dans la métrique de 2-Wasserstein. Nous montrons que le flot de la loi marginale induite par la dynamique de Langevin à champ-moyen converge vers une loi stationnaire en utilisant le principe d’invariance de La Salle, qui est le minimiseur de la fonction d’énergie.Dans le cas des réseaux de neurones profonds, nous les modélisons à l’aide d’un problème de contrôle optimal en temps continu. Nous donnons d’abord la conditiondu premier ordre à l’aide du principe de Pontryagin, qui nous aidera ensuiteà introduire le système d’équation de Langevin à champ-moyen, dont la mesure invariante correspond au minimiseur du problème de contrôle optimal. Enfin, avec la méthode de couplage par réflexion nous montrons que la loi marginale du système de Langevin à champ-moyen converge vers la mesure invariante avec une vitesse exponentielle.

Dans cette thèse, nous nous intéressons principalement à trois thèmes de recherche, relativement indépendants, mais néanmoins connexes au travers du fil conducteur des interactions et incitations, comme souligné dans l'introduction constituant le premier chapitre.Dans la première partie, nous présentons des extensions de la théorie des contrats, permettant notamment de considérer une multitude de joueurs dans des modèles principal-agent, avec contrôle du drift et de la volatilité, en présence d'aléa moral. En particulier, le chapitre 2 présente un problème d'incitations optimales en temps continu au sein d'une hiérarchie, inspiré du modèle à une période de Sung (2015) et éclairant à deux égards : d'une part, il présente un cadre où le contrôle de la volatilité intervient de manière parfaitement naturelle, et, d'autre part, il souligne l'importance de considérer des modèles en temps continu. En ce sens, cet exemple motive l'étude complète et générale des modèles hiérarchiques effectuée dans le troisième chapitre, qui va de pair avec la théorie récente des équations différentielles stochastiques du second ordre (2EDSR). Enfin, dans le chapitre 4, nous proposons une extension du modèle principal-agent développé par Aïd, Possamaï et Touzi (2019) à un continuum d'agents, dont les performances sont en particulier impactées par un aléa commun. Ces études nous guident notamment vers une généralisation des contrats dits révélateurs, proposés initialement par Cvitanić, Possamaï et Touzi (2018) dans un modèle à un seul agent.Dans la deuxième partie, nous présentons deux applications des problèmes principal-agent au domaine de l'énergie. La première, développée dans le chapitre 5, utilise le formalisme et les résultats théoriques introduits dans le chapitre précédent pour améliorer les programmes de réponse à la demande en électricité, déjà considérés par Aïd, Possamaï et Touzi (2019). En effet, en prenant en compte l'infinité de consommateurs que doit fournir en électricité un producteur, il est possible d'utiliser cette information supplémentaire pour construire les incitations optimales, afin notamment de mieux gérer le risque résiduel impliqué par les aléas climatiques. Dans un second temps, le chapitre 6 propose, à travers un modèle principal-agent avec sélection adverse, une assurance susceptible de prévenir certaines formes de précarité, en particulier la précarité énergétique.Enfin, nous terminons cette thèse par l'étude dans la dernière partie d'un second domaine d'application, celui de l'épidémiologie, et plus précisément le contrôle de la diffusion d'une maladie contagieuse au sein d'une population. Nous considérons en premier lieu dans le chapitre 7 le point de vue des individus, à travers un jeu à champs moyen : chaque individu peut choisir son taux d'interaction avec les autres, en conciliant d'un côté son besoin d'interactions sociales et de l'autre sa peur d'être à son tour contaminé, et de contribuer à la diffusion plus large de la maladie. Nous prouvons l'existence d'un équilibre de Nash entre les individus, et l'exhibons numériquement. Dans le dernier chapitre, nous prenons le point de vue du gouvernement, souhaitant inciter la population, représentée maintenant dans son ensemble, à diminuer ses interactions de manière à contenir l'épidémie. Nous montrons que la mise en place de sanctions en cas de non-respect du confinement peut s'avérer efficace, mais que, pour une maîtrise totale de l'épidémie, il est nécessaire de développer une politique de dépistage consciencieuse, accompagnée d'un isolement scrupuleux des individus testés positifs.

Cet article s'intéresse à la résolution du problème d'arrêt optimal associé à l'évaluation des options américaines perpétuelles pilotées par des chaînes de Markov à temps continu. Nous introduisons une nouvelle approche dynamique pour l'évaluation numérique de ce type d'options américaines où l'idée principale est de construire une séquence monotone de fonctions presque excessives qui sont associées aux temps d'atteinte d'ensembles explicites. Sous des hypothèses minimales sur le payoff et la chaîne de Markov, nous prouvons que la fonction de valeur d'une option américaine est caractérisée par la limite de cette séquence monotone.

Nous étudions un modèle de contrat de finance d'entreprise dynamique dans lequel la rentabilité de l'entreprise fluctue et est influencée par l'effort managérial inobservable. Ainsi, nous introduisons dans un cadre d'agence la question de la liquidation stratégique. Nous montrons que le problème du principal prend la forme d'un problème de contrôle de Markov bidimensionnel entièrement dégénéré. Nous prouvons les propriétés de régularité de la fonction de valeur et nous dérivons explicitement le contrat optimal qui met en œuvre le plein effort. Nos résultats de régularité apparaissent dans certaines études récentes, mais avec des preuves heuristiques qui ne clarifient pas l'importance de la régularité de la fonction de valeur aux frontières.

Nous considérons un problème de contrôle singulier avec changement de régime qui se pose dans les problèmes de décisions d'investissement optimales d'entreprises soumises à des contraintes de trésorerie. Nous prouvons que la fonction de valeur est l'unique solution de viscosité de l'équation de Hamilton--Jacobi--Bellman associée. De plus, nous donnons des propriétés de régularité de la fonction de valeur ainsi qu'une description de la forme des régions de contrôle. Sur la base de ces résultats théoriques, nous fournissons une approximation numérique déterministe de l'inégalité variationnelle HJB associée. Nous montrons finalement que cette approximation numérique converge vers la fonction de valeur. Ceci nous permet de décrire les politiques optimales d'investissement et de dividende.

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Nous modélisons les politiques de financement, de détention de trésorerie et de couverture d'une entreprise confrontée à des frictions de financement et soumise à des chocs de trésorerie permanents et transitoires. Les chocs permanents et transitoires génèrent des effets distincts, parfois opposés, sur les politiques de l'entreprise. Nous utilisons le modèle pour développer un riche ensemble de prédictions empiriques. Dans notre modèle, les chocs permanents et transitoires corrélés impliquent une diminution du risque, une baisse de l'épargne en espèces et une chute de la valeur des lignes de crédit. La composition des chocs de flux de trésorerie affecte la sensibilité de la trésorerie, qui peut être positive ou négative. La couverture optimale des chocs permanents et transitoires peut impliquer des positions opposées.

Cet article étudie l'impact du biais de confirmation sur les marchés financiers. Nous proposons un modèle dans lequel certains opérateurs peuvent ignorer de nouvelles preuves incompatibles avec leur hypothèse favorite concernant l'état du monde. Le biais de confirmation fournit une justification unifiée pour plusieurs faits stylisés existants, y compris la volatilité excessive, le volume excessif et le momentum. Il fournit également de nouvelles prédictions pour lesquelles nous trouvons un support empirique en utilisant des données sur les prévisions de bénéfices des analystes : les traders mettent à jour leurs croyances en fonction du signe des signaux passés et des croyances précédentes, et, au niveau du stock, les différences d'opinion sont plus importantes lorsque les signaux passés ont des signes différents.

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Cet article examine les politiques de dividendes et d'investissement d'une entreprise soumise à des contraintes de trésorerie, en supposant une technologie à rendements décroissants à l'échelle et des coûts d'ajustement. Nous élargissons la littérature en permettant à l'entreprise de tirer sur une ligne de crédit garantie à la fois pour se couvrir contre les déficits de trésorerie et pour investir/désinvestir dans un actif productif. Nous formulons ce problème comme un problème de contrôle singulier bidimensionnel et utilisons à la fois une approche de solution de viscosité et une technique de vérification pour obtenir des propriétés qualitatives de la fonction de valeur. Nous résolvons ensuite de manière quasi-explicite le problème de contrôle dans deux cas particuliers.

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Cette thèse porte sur l'étude de quelques problèmes de contrôle stochastique dans un contexte de risque de liquidité et d'impact sur le prix des actifs. La thèse se compose de quatre chapitres.Dans le deuxième chapitre, on propose une modélisation d'un problème d'animation de marché dans un contexte de risque de liquidité en présence de contraintes d'inventaire et de changements de régime. Cette formulation peut être considérée comme étant une extension de précédentes études sur ce sujet. Le résultat principal de cette partie est la caractérisation de la fonction valeur comme solution unique, au sens de la viscosité, d'un système d'équations d'Hamilton-Jacobi-Bellman . On enrichit notre étude par la donnée de quelques résultats numériques.Dans le troisième chapitre, on propose un schéma d'approximation numérique pour résoudre un problème d'optimisation de portefeuille dans un contexte de risque de liquidité et d'impact sur le prix des actifs. On montre que la fonction valeur peut être obtenue comme limite d'une procédure itérative dont chaqueitération représente un problème d'arrêt optimal et on utilise un algorithme numérique, basé sur la quantification optimale, pour calculer la fonction valeur ainsi que la politique de contrôle. La convergence du schéma numérique est obtenue via des critères de monotonicité, stabilité et consistance.Dans le quatrième chapitre, on s'intéresse à un problème couplé de contrôle singulier et de contrôle impulsionnel dans un contexte d'illiquidité. On propose une formulation mathématique pour modéliser la distribution de dividendes et la politique d'investissement d'une entreprise sujette à des contraintes de liquidité. On montre que, sous des coûts de transaction et un impact sur le prix des actifs illiquides, la fonction valeur de l'entreprise est l'unique solution de viscosité d'une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman. On propose aussi une méthode numérique itérative pour calculer la stratégie optimale d'achat, de vente et de distribution de dividendes.

L'objet de cette thèse est de modéliser et optimiser les stratégies d'investissement d'un agent soumis à un environnement markovien, et à un risque de liquidité se déclarant quand il ne peut plus faire face à une sortie d'argent faute d'actifs liquides. Durant cette étude, nous supposerons que son objectif est d'éviter la faillite . il dispose pour cela d'opportunités d'investissement, lui permettant d'accroître ses gains futurs en échange d'une dépense immédiate, risquant ainsi une ruine prématurée puisque l'investissement est supposé illiquide : le but du travail est de déterminer les conditions sous lesquelles il est plus judicieux de courir un tel risque de liquidité que de renoncer à un revenu permanent.

Cette thèse est composée de 3 essais. Le 1er essai traite de la problématique du risque de pertes extrêmes dans le secteur bancaire dans un contexte du problème d'agence entre les actionnaires et les top managers des banques. Pour pouvoir inciter les banques à ne pas prendre le risque de pertes extrêmes, il est proposé d'appliquer la régulation des fonds propres sous forme d'une politique de recapitalisations obligatoires, dont les paramètres sont choisis pour inciter les actionnaires à rémunérer leurs managers de la manière à les détourner des stratégies au risque de pertes extrêmes.Le 2ème essai développe le design de la supervision bancaire qui vise à éliminer le problème d'aléa moral au sein d'une banque, tout en assurant un coût minimum de supervisions. Les banques, dont la situation financière commence à se dégrader, doivent être soumises à des audits aléatoires. Les banques, dont la valeur de l'actif s'est dégradée considérablement, doivent être mises sous tutelle pour un redressement financier. Les auditeurs externes peuvent être impliqués dans le processus de supervision, mais ne doivent pas complètement remplacer les régulateurs. Le 3ème essai étudie comment la capacité d'emprunt de l'entreprise non-financière affecte sa politique d'investissement en présence des coûts d'émission de la dette. Il est montré que les entreprises, dont la capacité d'emprunt est moyenne, ont intérêt à réaliser un investissement plus important par rapport aux entreprises dont la capacité d'emprunt est relativement faible/forte. Cela est entièrement dû à l'effet des coûts fixes d'émission de la dette, qui émerge dans le contexte dynamique d'investissement.

Dans cette thèse, nous traitons deux problèmes de contrôle optimal stochastique. Chaque problème correspond à une Partie de ce document. Le premier problème traité est très précis, il s'agit de la valorisation des contrats optionnels de vente de type Américain (dit Put Américain) en présence de dividendes discrets (Partie I). Le deuxième est plus général, puisqu'il s'agit dans un cadre discret en temps de prouver l'existence d'un principe de programmation dynamique sous des contraintes en probabilités (Partie II). Bien que les deux problèmes soient assez distincts, le principe de programmation dynamique est au coeur de ces deux problèmes. La relation entre la valorisation d'un Put Américain et un problème de frontière libre a été prouvée par McKean. La frontière de ce problème a une signification économique claire puisqu'elle correspond à tout instant à la borne supérieure de l'ensemble des prix d'actifs pour lesquels il est préférable d'exercer tout de suite son droit de vente. La forme de cette frontière en présence de dividendes discrets n'avait pas été résolue à notre connaissance. Sous l'hypothèse que le dividende est une fonction déterministe du prix de l'actif à l'instant précédant son versement, nous étudions donc comment la frontière est modifiée. Au voisinage des dates de dividende, et dans le modèle du Chapitre 3, nous savons qualifier la monotonie de la frontière, et dans certains cas quantifier son comportement local. Dans le Chapitre 3, nous montrons que la propriété du smooth-fit est satisfaite à toute date sauf celles de versement des dividendes. Dans les deux Chapitres 3 et 4, nous donnons des conditions pour garantir la continuité de cette frontière en dehors des dates de dividende. La Partie II est originellement motivée par la gestion optimale de la production d'une centrale hydro-electrique avec une contrainte en probabilité sur le niveau d'eau du barrage à certaines dates. En utilisant les travaux de Balder sur la relaxation de Young des problèmes de commande optimale, nous nous intéressons plus spécifiquement à leur résolution par programmation dynamique. Dans le Chapitre 5, nous étendons au cadre des mesures de Young des résultats dûs à Evstigneev. Nous établissons alors qu'il est possible de résoudre par programmation dynamique certains problèmes avec des contraintes en espérances conditionnelles. Grâce aux travaux de Bouchard, Elie, Soner et Touzi sur les problèmes de cible stochastique avec perte contrôlée, nous montrons dans le Chapitre 6 qu'un problème avec contrainte en espérance peut se ramener à un problème avec des contraintes en espérances conditionnelles. Comme cas particulier, nous prouvons ainsi que le problème initial de la gestion du barrage peut se résoudre par programmation dynamique.

Dans cet article, nous développons un modèle dynamique qui capture l'interaction entre les réserves de trésorerie d'une entreprise, la politique de gestion des risques et la rentabilité d'une opportunité d'investissement irréversible non prévisible. Nous considérons une entreprise dont les actifs en place génèrent un flux de trésorerie stochastique. L'entreprise dispose d'une opportunité de croissance non prévisible pour augmenter la taille de son exploitation en payant un coût irrécupérable. Lorsque l'opportunité se présente, l'entreprise peut la financer soit par des liquidités, soit par une émission d'actions coûteuse. Nous fournissons une caractérisation explicite de la stratégie de l'entreprise en termes d'investissement, de couverture, d'émission d'actions et de distribution de dividendes.

Le but de cette these est l'etude des options americaines dans un modele de diffusion multi-dimensionnel. Mathematiquement, cette etude est liee a un probleme d'arret optimal a horizon fini ou non. La premiere partie s'interesse a la description du modele a la valorisation des options americaines comme solution d'une inequation variationnelle parabolique et a l'existence ou non d'une region d'arret plus communement appele region d'exercice en finance. Le premier chapitre fournit une condition necessaire et suffisante portant sur le generateur infinitesimal de la diffusion pour que la region d'arret soit non vide. Les chapitres suivants etudient les proprietes des regions d'exercice associees a certains types d'options couramment negociees sur les marches : convexite, regularite et comportement asymptotique pour des horizons infinis ou proches de zero. La deuxieme partie concerne l'analyse numerique des options americaines en dimension deux. Apres avoir rappele les differentes formulations utilisant des equations aux derivees partielles (solution dans des espaces de sobolev ou solution de viscosite), deux methodes d'approximation du type directions alternees sont proposees et deux theoremes de convergence sont etablis. Un resultat de comparaison entre ces methodes termine cette partie. La derniere partie etudie le prix critique du put americain au voisinage de l'echeance lorsque l'action verse des dividendes. Un resultat concernant la stricte monotonie du prix critique est prouve ainsi qu'un encadrement de ce prix au voisinage de l'echeance.