Problème de contrôle stochastique sous contraintes de risque de liquidité.

Résumé Cette thèse porte sur l'étude de quelques problèmes de contrôle stochastique dans un contexte de risque de liquidité et d'impact sur le prix des actifs. La thèse se compose de quatre chapitres.Dans le deuxième chapitre, on propose une modélisation d'un problème d'animation de marché dans un contexte de risque de liquidité en présence de contraintes d'inventaire et de changements de régime. Cette formulation peut être considérée comme étant une extension de précédentes études sur ce sujet. Le résultat principal de cette partie est la caractérisation de la fonction valeur comme solution unique, au sens de la viscosité, d'un système d'équations d'Hamilton-Jacobi-Bellman . On enrichit notre étude par la donnée de quelques résultats numériques.Dans le troisième chapitre, on propose un schéma d'approximation numérique pour résoudre un problème d'optimisation de portefeuille dans un contexte de risque de liquidité et d'impact sur le prix des actifs. On montre que la fonction valeur peut être obtenue comme limite d'une procédure itérative dont chaqueitération représente un problème d'arrêt optimal et on utilise un algorithme numérique, basé sur la quantification optimale, pour calculer la fonction valeur ainsi que la politique de contrôle. La convergence du schéma numérique est obtenue via des critères de monotonicité, stabilité et consistance.Dans le quatrième chapitre, on s'intéresse à un problème couplé de contrôle singulier et de contrôle impulsionnel dans un contexte d'illiquidité. On propose une formulation mathématique pour modéliser la distribution de dividendes et la politique d'investissement d'une entreprise sujette à des contraintes de liquidité. On montre que, sous des coûts de transaction et un impact sur le prix des actifs illiquides, la fonction valeur de l'entreprise est l'unique solution de viscosité d'une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman. On propose aussi une méthode numérique itérative pour calculer la stratégie optimale d'achat, de vente et de distribution de dividendes.