Loi circulaire pour les matrices aléatoires avec une distribution log-concave inconditionnelle.

Résumé Nous explorons la validité de la loi circulaire pour les matrices aléatoires avec des entrées non-i.i.d.. Soit M une matrice aléatoire réelle n × n obéissant, comme un vecteur aléatoire réel, à une loi inconditionnelle isotrope log-concave (jusqu'à normalisation), avec une norme quadratique moyenne égale à n. Les entrées ne sont pas corrélées et obéissent à une loi symétrique de moyenne nulle et de variance 1/n. Ce modèle permet une certaine dépendance et une non-équidistribution entre les entrées, tout en conservant le cas particulier des entrées gaussiennes standard i.i.d., connu sous le nom d'ensemble de Ginibre réel. Notre résultat principal indique que lorsque la dimension n va vers l'infini, la distribution spectrale empirique de M tend vers la loi uniforme sur le disque unitaire du plan complexe.