Équations différentielles stochastiques à rebours avec des valeurs terminales singulières non-markoviennes.

Résumé Nous résolvons une classe de BSDE avec une fonction de puissance f(y) = y^q, q > 1, conduisant sa dérive et avec la condition limite terminale singulière donnée par la fonction indicatrice de la boule B(m,r) ou de son complément, où B(m, r) est la boule dans l'espace des chemins continus sur [0,T] du mouvement brownien sous-jacent centré à la fonction constante m et au rayon r. La solution implique la dérivation et la résolution d'une équation de chaleur connexe dans laquelle f sert de terme de réaction et qui est accompagnée de conditions limites de Dirichlet singulières et discontinues. Bien que la solution de l'équation de la chaleur soit discontinue aux coins du domaine, la BSDE a des chemins d'échantillonnage continus avec la valeur terminale prescrite.