KRUSE Thomas

Nous considérons le problème de l'arrêt optimal d'un processus de Markov unidimensionnel à temps continu avec un temps d'arrêt satisfaisant une contrainte d'espérance. Nous montrons qu'il suffit de considérer uniquement des temps d'arrêt tels que la loi du processus au temps d'arrêt est une somme pondérée de 3 mesures de Dirac. La preuve utilise des résultats récents sur les encastrements de Skorokhod afin de réduire le problème d'arrêt à un problème d'optimisation linéaire sur un ensemble convexe de mesures de probabilité.

Nous résolvons une classe de BSDE avec une fonction de puissance f(y) = y^q, q > 1, conduisant sa dérive et avec la condition limite terminale singulière donnée par la fonction indicatrice de la boule B(m,r) ou de son complément, où B(m, r) est la boule dans l'espace des chemins continus sur [0,T] du mouvement brownien sous-jacent centré à la fonction constante m et au rayon r. La solution implique la dérivation et la résolution d'une équation de chaleur connexe dans laquelle f sert de terme de réaction et qui est accompagnée de conditions limites de Dirichlet singulières et discontinues. Bien que la solution de l'équation de la chaleur soit discontinue aux coins du domaine, la BSDE a des chemins d'échantillonnage continus avec la valeur terminale prescrite.

Nous résolvons une classe de BSDE avec une fonction de puissance f(y) = y^q, q > 1, conduisant sa dérive et avec la condition limite terminale singulière donnée par la fonction indicatrice de la boule B(m,r) ou de son complément, où B(m, r) est la boule dans l'espace des chemins continus sur [0,T] du mouvement brownien sous-jacent centré à la fonction constante m et au rayon r. La solution implique la dérivation et la résolution d'une équation de chaleur connexe dans laquelle f sert de terme de réaction et qui est accompagnée de conditions limites de Dirichlet singulières et discontinues. Bien que la solution de l'équation de la chaleur soit discontinue aux coins du domaine, la BSDE a des chemins d'échantillonnage continus avec la valeur terminale prescrite.

Nous considérons une variante du problème de base du calcul des variations, où le Lagrangien est convexe et soumis à un aléa adapté à une filtration brownienne. Nous résolvons le problème en le réduisant, via un argument limitatif, à un problème de contrôle sans contrainte qui consiste à trouver un processus absolument continu minimisant la somme attendue du Lagrangien et de la déviation de l'état terminal par rapport à une position cible donnée. En utilisant le principe du maximum de Pontryagin, nous caractérisons une solution du problème de contrôle sans contrainte en termes d'une équation différentielle stochastique avant-arrière entièrement couplée (FBSDE). Nous utilisons la méthode de découplage des champs pour prouver que la FBSDE a une solution unique.

Nous considérons le problème de l'arrêt optimal d'un processus de Markov unidimensionnel à temps continu avec un temps d'arrêt satisfaisant une contrainte d'espérance. Nous montrons qu'il suffit de considérer uniquement des temps d'arrêt tels que la loi du processus au temps d'arrêt est une somme pondérée de 3 mesures de Dirac. La preuve utilise des résultats récents sur les encastrements de Skorokhod afin de réduire le problème d'arrêt à un problème d'optimisation linéaire sur un ensemble convexe de mesures de probabilité.

Dans [8], nous avons établi l'existence et l'unicité des solutions d'équations différentielles stochastiques à rebours dans L^p sous une condition de monotonicité sur le générateur et dans une filtration générale. Il y avait une erreur dans le cas 1 < p < 2. Nous donnons ici une preuve corrigée. De plus, la condition de continuité quasi-gauche sur la filtration est supprimée.

Desulfitobacterium dehalogenans est capable de se développer par respiration organohalide en utilisant l'acétate de 3-chloro-4-hydroxyphényle (Cl-OHPA) comme accepteur d'électrons. Nous avons utilisé une combinaison de séquençage du génome, d'analyse biochimique des composants actifs redox, et de protéomique shotgun pour étudier les éléments de la chaîne de transport d'électrons de la respiration organohalide. Le génome de Desulfitobacterium dehalogenans JW/IU-DC1T consiste en un chromosome circulaire unique de 4 321 753 pb avec un contenu GC de 44,97 %. Le génome contient 4 252 gènes, dont six opérons d'ARNr et six déhalogénases réductrices prédites. L'une des déhalogénases réductrices, CprA, est codée par un groupe de gènes cprTKZEBACD bien caractérisé. Les composants redox actifs ont été identifiés dans des suspensions concentrées de cellules cultivées sur du formiate et du Cl-OHPA ou du formiate et du fumarate, en utilisant la résonance paramagnétique électronique (RPE), la spectroscopie visible et l'analyse par chromatographie liquide à haute performance (CLHP) des extraits de membrane. Dans les suspensions cellulaires, ces composants ont été réduits lors de l'ajout de formate et oxydés après l'ajout de Cl-OHPA, indiquant une implication dans la respiration des organohalogénés. L'analyse du génome a révélé des gènes qui codent probablement les composants identifiés de la chaîne de transport d'électrons du formate au fumarate ou au Cl-OHPA. Les données présentées ici suggèrent que la première partie de la chaîne de transport d'électrons du formate au fumarate ou au Cl-OHPA est partagée. Les électrons sont canalisés d'une formate déshydrogénase tournée vers l'extérieur, via des ménaquinones, vers une fumarate réductase située à la face cytoplasmique de la membrane. Lorsque le Cl-OHPA est l'accepteur d'électrons terminal, les électrons sont transférés des ménaquinones à la CprA tournée vers l'extérieur, via un complexe membranaire non encore identifié, et potentiellement une flavoprotéine extracellulaire agissant comme une navette électronique entre le complexe membranaire quinol déshydrogénase et la CprA.

Nous proposons un nouvel algorithme d'approximation de la loi d'une diffusion unidimensionnelle M résolvant une équation différentielle stochastique avec des coefficients éventuellement irréguliers. L'algorithme est basé sur la construction de chaînes de Markov dont les lois peuvent être intégrées dans la diffusion M avec une séquence de temps d'arrêt. L'algorithme ne requiert aucune hypothèse de régularité ou de croissance. En particulier, il s'applique aux EDS dont les coefficients ne sont nulle part continus et qui croissent de façon superlinéaire. Nous montrons que si le coefficient de diffusion est borné et borné loin de zéro, alors notre algorithme a un taux de convergence faible d'ordre 1/4. Enfin, nous illustrons les performances de l'algorithme à l'aide de plusieurs exemples.

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