Ciblage optimal de la position via des champs de découplage.

Résumé Nous considérons une variante du problème de base du calcul des variations, où le Lagrangien est convexe et soumis à un aléa adapté à une filtration brownienne. Nous résolvons le problème en le réduisant, via un argument limitatif, à un problème de contrôle sans contrainte qui consiste à trouver un processus absolument continu minimisant la somme attendue du Lagrangien et de la déviation de l'état terminal par rapport à une position cible donnée. En utilisant le principe du maximum de Pontryagin, nous caractérisons une solution du problème de contrôle sans contrainte en termes d'une équation différentielle stochastique avant-arrière entièrement couplée (FBSDE). Nous utilisons la méthode de découplage des champs pour prouver que la FBSDE a une solution unique.