Problèmes de martingale dépendant du chemin et fonctions additives.

Résumé L'article présente et étudie l'extension naturelle à la configuration dépendant du chemin du concept habituel de classe canonique de Markov introduit par Dynkin et qui est à la base de la théorie des processus de Markov. Cette extension, indexée par les chemins de départ plutôt que par les points de départ, sera appelée classe canonique dépendante du chemin. A cela s'ajoute la généralisation des notions de semi-groupe et de fonctionnelles additives au cadre dépendant du chemin. Un exemple typique d'une telle famille est constitué par les lois $({\mathbb P}^{s,η})_{(s,\eta) \in {\mathbb R} \times \Omega}$, où pour un temps s et un chemin η fixes définis sur [0, s], $({\mathbb P}^{s,η})_{(s,\eta) \in {\mathbb R} \times \Omega}$ étant la solution (unique) d'un problème de martingale dépendant du chemin ou plus spécifiquement une solution faible d'une EDS dépendant du chemin avec sauts, avec le chemin initial η. Dans un article complémentaire, nous appliquons ces résultats à l'étude des problèmes d'analyse dépendant du chemin associés aux BSDE.