Une construction multitype de particules collantes de semigroupes stables de Wasserstein résolvant des systèmes hyperboliques diagonaux unidimensionnels avec de grandes données monotones.

Résumé Cet article est dédié à l'étude des systèmes hyperboliques diagonaux en une dimension d'espace, avec des fonctions de distribution cumulatives, ou plus généralement des fonctions bornées monotones non constantes, comme données initiales. Sous une hypothèse d'hyperbolicité stricte uniforme sur les champs caractéristiques, nous construisons une version multitype de la dynamique des particules collantes et obtenons l'existence de solutions faibles globales par compacité. Nous dérivons ensuite une estimation de stabilité $L^p$ sur le système de particules uniforme dans le nombre de particules. Ceci permet de construire des semigroupes non linéaires résolvant le système dans le sens de Bianchini et Bressan [Ann. of Math. (2), 2005]. Nous obtenons également que ces solutions de semigroupes satisfont une estimation de stabilité dans les distances de Wasserstein de tous les ordres, qui englobe l'estimation classique de $L^1$ et généralise aux systèmes diagonaux les résultats de Bolley, Brenier et Loeper [J. Hyperbolic Differ. Equ., 2005] dans le cas scalaire. Nos résultats sont obtenus sans aucune hypothèse de petitesse sur la variation des données, et nécessitent seulement que les champs caractéristiques soient Lipschitz continus et que le système soit uniformément strictement hyperbolique.