Contrôle optimal linéaire quadratique de l'équation McKean-Vlasov conditionnelle à coefficients aléatoires et applications.

Résumé Nous considérons le problème de contrôle optimal pour une équation linéaire conditionnelle de McKean-Vlasov avec une fonctionnelle de coût quadratique. Les coefficients du système et les matrices de pondération dans la fonctionnelle de coût sont autorisés à être des processus adaptés par rapport à la filtration du bruit commun. Nous introduisons des stratégies en semi-boucle et, en suivant l'approche de programmation dynamique de [32], nous résolvons le problème et caractérisons le contrôle optimal cohérent dans le temps au moyen d'un système d'équations différentielles de Riccati stochastiques arrières découplées. Nous présentons plusieurs applications financières avec des solutions explicites, et revisitons en particulier les problèmes de suivi optimal avec impact sur les prix, et la sélection de portefeuille moyenne-variance conditionnelle dans un modèle de marché incomplet.