Approximation probabiliste en temps discret de problèmes de contrôle stochastique dépendant du chemin.

Résumé Nous donnons une interprétation probabiliste du schéma de Monte Carlo proposé par Fahim, Touzi et Warin [Ann. Appl. Probab. 21(4) : 1322-1364 (2011)] pour des EDP paraboliques entièrement non linéaires, et le généralisons donc au cas dépendant du chemin (ou non markovien) pour un problème de contrôle stochastique général. Le résultat de convergence générale est obtenu par la méthode de convergence faible dans l'esprit de Kushner et Dupuis [19]. Nous obtenons également un taux de convergence en utilisant la technique du principe d'invariance comme dans Dolinsky [7], qui est meilleur que celui obtenu par la méthode de solution par viscosité. Enfin, en approximant les attentes conditionnelles qui apparaissent dans le schéma numérique avec la méthode de simulation-régression, nous obtenons un schéma implémentable.