Asymptotique globale du premier ordre pour les particules confinées avec une répulsion de paire singulière.

Résumé Nous étudions un système physique de $N$ particules en interaction dans $\mathbb{R}^d$, $d\geq1$, soumises à une répulsion de paire et confinées par un champ externe. Nous établissons un principe de grandes déviations pour leur distribution empirique lorsque $N$ tend vers l'infini. Dans le cas de l'interaction de Riesz, incluant l'interaction de Coulomb en dimension arbitraire $d>2$, la fonction de taux est strictement convexe et admet un minimum unique, la mesure d'équilibre, caractérisée par son potentiel. Il s'ensuit que presque sûrement, la distribution empirique des particules tend vers cette mesure d'équilibre lorsque $N$ tend vers l'infini. Dans le cas plus spécifique de l'interaction coulombienne en dimension $d>2$, et lorsque le champ externe est une fonction convexe ou croissante du rayon, alors la mesure d'équilibre est supportée dans un anneau. Avec un champ externe quadratique, la mesure d'équilibre est uniforme sur une boule.