Théorème central limite pour la méthode Monte Carlo Euler à plusieurs niveaux.

Résumé Cet article se concentre sur l'étude de la méthode de Monte Carlo multi-niveaux récemment introduite par Giles [Oper. Res. 56 (2008) 607-617] qui est significativement plus efficace que la méthode de Monte Carlo classique. Notre objectif est de prouver un théorème central limite de type Lindeberg-Feller pour la méthode de Monte Carlo multi-niveaux associée au schéma de discrétisation d'Euler. Pour ce faire, nous prouvons d'abord un théorème de convergence à loi stable, dans l'esprit de Jacod et Protter [Ann. Probab. 26 (1998) 267-307], pour l'erreur du schéma d'Euler sur deux niveaux consécutifs de l'algorithme. Cela conduit à une description précise du choix optimal des paramètres et à une caractérisation explicite de la variance limite dans le théorème central limite de l'algorithme. Une complexité de l'algorithme de Monte Carlo multi-niveaux est réalisée.