Seuillage par blocs pour l'estimation par ondelettes des dérivées de fonctions à partir d'un modèle de convolution hétéroscédastique à canaux multiples.

Résumé Nous observons $n$ processus stochastiques hétéroscédastiques $\{Y_v(t)\}_{v}$, où pour tout $v\in\{1,\ldots,n\}$ et $t \in [0,1]$, $Y_v(t)$ est le produit de convolution d'une fonction inconnue $f$ et d'une fonction de flou connue $g_v$ corrompue par un bruit gaussien. Sous une hypothèse de lissage ordinaire sur $g_1,\ldots,g_n$, notre objectif est d'estimer les $d$ième dérivées (au sens faible) de $f$ à partir des observations. Nous proposons un estimateur adaptatif basé sur le seuillage des blocs d'ondelettes, à savoir l'"estimateur BlockJS". En prenant l'erreur quadratique moyenne intégrée (MISE), notre principal résultat théorique étudie les taux minimax sur les espaces de lissage de Besov, et montre que notre estimateur par blocs peut atteindre le taux minimax optimal, ou est au moins presque-minimax dans la situation la moins favorable. Nous présentons également une suite complète de simulations numériques pour étayer nos résultats théoriques. Les performances pratiques de notre estimateur par blocs se comparent très favorablement aux méthodes existantes de la littérature sur un large ensemble de fonctions de test.