Une application de la construction KMT à l'erreur faible sur le chemin dans l'approximation d'Euler d'un processus de diffusion unidimensionnel avec un coefficient de diffusion linéaire.

Résumé Il est bien connu que l'approximation de l'erreur forte dans l'espace des trajectoires continues munies de la norme du supremum entre un processus de diffusion, à coefficients lisses, et son approximation d'Euler avec pas 1/n est O(n-1/2) et que l'estimation de l'erreur faible entre les lois marginales au temps terminal T est O(n-1). Une analyse de l'erreur faible de trajectoire a été développée par Alfonsi, Jourdain et Kohatsu-Higa [Ann. Appl. Probab. 24 (2014) 1049-1080], à travers l'étude de la distance p-Wasserstein entre les deux processus. Pour une diffusion unidimensionnelle, ils ont obtenu un taux intermédiaire pour la distance de Wasserstein par chemin d'ordre n-2/3+ε. En utilisant la construction de Komlós, Major et Tusnády, nous améliorons cette borne en supposant que le coefficient de diffusion est linéaire et nous obtenons un taux d'ordre logn/n.