Sur le rayon spectral d'une matrice aléatoire : Une borne supérieure sans quatrième moment.

Résumé Considérons une matrice carrée avec des entrées indépendantes et identiquement distribuées de moyenne nulle et de variance unitaire. Il est bien connu que si les entrées ont un quatrième moment fini, alors, en haute dimension, avec une forte probabilité, le rayon spectral est proche de la racine carrée de la dimension. Nous conjecturons que ceci est vrai sous la seule hypothèse d'une moyenne nulle et d'une variance unitaire, en d'autres termes qu'il n'y a pas de valeurs aberrantes dans la loi circulaire. Dans ce travail, nous établissons la conjecture dans le cas d'entrées symétriquement distribuées avec un moment fini d'ordre supérieur à deux. La preuve utilise la méthode des moments combinée à une nouvelle technique de troncature pour les poids de cycle qui pourrait présenter un intérêt indépendant.