Une méthode de fractionnement pour les EDP paraboliques dégénérées entièrement non linéaires.

Résumé Motivés par des applications dans l'évaluation des options asiatiques, le commerce optimal des matières premières, etc., nous proposons un schéma de fractionnement pour les EDP paraboliques dégénérées entièrement non linéaires. Le schéma de fractionnement généralise le schéma probabiliste de Fahim, Touzi et Warin [13] au cas dégénéré. La convergence générale ainsi que le taux de convergence sont obtenus sous des conditions raisonnables. En particulier, il peut être utilisé pour une classe d'équations de Hamilton-Jacobi-Bellman, qui caractérisent les fonctions de valeur de problèmes de contrôle stochastiques ou de jeux différentiels stochastiques. Nous fournissons également une méthode de simulation-régression pour rendre le schéma de fractionnement implémentable. Enfin, nous donnons quelques tests numériques dans un problème d'évaluation d'options asiatiques et un problème de gestion optimale de l'hydroélectricité.