Inégalités Transport-Entropie et estimations de déviation pour les schémas d'approximation stochastiques.

Résumé Nous obtenons de nouvelles inégalités de transport-entropie et, comme sous-produit, de nouvelles estimations de déviation pour les lois de deux types de schémas d'approximation stochastiques discrets. Le premier se réfère à la loi d'un schéma de discrétisation de type Euler d'un processus de diffusion à une date déterministe fixée et le second concerne la loi d'un algorithme d'approximation stochastique à un pas de temps donné. Nos résultats améliorent et complètent notamment ceux obtenus dans [Frikha, Menozzi,2012]. Le point clé est de quantifier correctement la contribution du terme de diffusion au régime de concentration. Nous dérivons également une borne de déviation non-asymptotique générale pour la différence entre une fonction de la trajectoire d'un schéma d'Euler continu associé à un processus de diffusion et sa moyenne. Enfin, nous obtenons une limite non-asymptotique pour l'approximation stochastique avec moyennage des trajectoires, en particulier nous prouvons que le moyennage d'un algorithme d'approximation stochastique avec une séquence de pas à décroissance lente donne lieu à un taux de concentration optimal.