Jeux de hasard acycliques.

Résumé Nous considérons des jeux à deux joueurs, à somme nulle, stochastiques, dans lesquels chaque joueur contrôle sa propre variable d'état vivant dans un espace métrique compact. La terminologie vient des problèmes de jeu dans lesquels l'état d'un joueur représente sa richesse dans un casino. Sous des hypothèses standard (par exemple, gain courant continu et transitions non-expansives), nous considérons pour chaque facteur d'escompte la valeur v(lambda) du jeu stochastique à escompte lambda et nous étudions sa limite lorsque lambda va à zéro. Nous montrons que, sous une nouvelle condition d'acyclicité, la limite existe et est caractérisée comme l'unique solution d'un système d'équations fonctionnelles : la limite est l'unique fonction continue excessive et dépressive telle que chaque joueur, si son adversaire ne bouge pas, peut atteindre la zone où le payoff courant est au moins aussi bon que la valeur limite sans dégrader la valeur limite. L'approche généralise et fournit un nouveau point de vue sur le système de Mertens-Zamir provenant de l'étude des jeux répétés à somme nulle avec manque d'information des deux côtés. Un contre-exemple montre que sous une notion d'acyclicité légèrement plus faible, la convergence de (v(lambda)) peut échouer.