Des modèles simples d'auto-excitation en temps discret peuvent décrire des processus dynamiques complexes : Une étude de cas de COVID-19.

Résumé Les processus de Hawkes sont une forme de processus d'auto-excitation qui a été utilisée dans de nombreuses applications, notamment en neuroscience, en sismologie et en terrorisme. Bien que ces processus auto-excitants aient une formulation simple, ils peuvent modéliser des phénomènes incroyablement complexes. Traditionnellement, les processus de Hawkes sont des processus à temps continu, mais nous permettons à ces modèles d'être appliqués à un plus grand nombre de problèmes en considérant une variante à temps discret des processus de Hawkes. Nous illustrons cela par la nouvelle maladie à coronavirus (COVID-19) comme étude de cas substantielle. Alors que d'autres modèles, tels que les modèles compartimentaux et les modèles de courbe de croissance, ont été largement appliqués à l'épidémie de COVID-19, l'utilisation de processus de Hawkes en temps discret nous permet d'obtenir d'autres informations. Cet article évalue la capacité des processus de Hawkes en temps discret en modélisant les comptes de mortalité quotidiens comme des phases distinctes de l'épidémie COVID-19. Nous considérons d'abord la phase initiale de croissance exponentielle et le déclin qui s'ensuit lorsque les mesures préventives deviennent efficaces. Nous explorons ensuite les phases ultérieures à l'aide de données plus récentes. Nous considérons différents pays qui ont été touchés par l'épidémie, à savoir le Brésil, la Chine, la France, l'Allemagne, l'Inde, l'Italie, l'Espagne, la Suède, le Royaume-Uni et les États-Unis. Ces pays sont tous uniques en ce qui concerne la propagation du virus et les mesures de réponse correspondantes. Cependant, nous constatons que ce modèle simple est utile pour saisir avec précision la dynamique du processus, malgré les interactions cachées qui ne sont pas directement modélisées en raison de leur complexité, et les différences au sein des pays et entre eux. L'utilité de ce modèle ne se limite pas à l'épidémie actuelle de COVID-19, mais il pourrait expliquer de nombreux autres phénomènes complexes. Il est intéressant de disposer de modèles simples qui décrivent de manière adéquate ces processus complexes dont la dynamique est inconnue. Lorsque les modèles deviennent plus complexes, une représentation plus simple du processus peut être souhaitable pour des raisons de parcimonie.