On an asymmetric extension of multivariate Archimedean copulas based on quadratic form.

Résumé Un sujet important de la gestion quantitative du risque concerne la modélisation de la dépendance entre les sources de risque et, à cet égard, les copules archimédiennes semblent être très utiles. Cependant, elles présentent une symétrie, qui n'est pas toujours cohérente avec les modèles observés dans les données du monde réel. Nous étudions les extensions de la famille des copules archimédiennes qui permettent de traiter l'asymétrie. Notre extension est basée sur l'observation que lorsqu'elle est appliquée à la copule, la fonction inverse du générateur d'une copule archimédienne peut être exprimée comme une forme linéaire d'inverses de générateurs. Nous proposons d'ajouter un terme de distorsion à cette partie linéaire, ce qui conduit à des copules asymétriques. Les paramètres de cette nouvelle classe de copules sont regroupés au sein d'une matrice, ce qui facilite certaines applications habituelles comme la détermination de la courbe de niveau ou l'estimation. Certains choix tels que la stabilité du sous-modèle permettent d'associer chaque paramètre à une projection bivariée de la copule. Nous donnons également quelques conditions d'admissibilité pour les copules considérées. Nous proposons différents exemples comme des extensions multivariées naturelles de Farlie-Gumbel-Morgenstern ou Gumbel-Barnett.