Théorèmes de limite pour les estimateurs multiniveaux pondérés et réguliers.

Résumé Nous cherchons à analyser en termes de convergence a.s. et de taux faible les performances de l'estimateur Multilevel Monte Carlo (MLMC) introduit dans [Gil08] et de sa version pondérée, l'estimateur Multilevel Richardson Romberg (ML2R), introduit dans [LP14]. Ces deux estimateurs permettent de calculer une approximation très précise de $I_0 = \mathbb{E}[Y_0]$ par un estimateur de type Monte Carlo lorsque la variable aléatoire (non dégénérée) $Y_0 \in L^2(\mathbb{P})$ ne peut pas être simulée (exactement) à un coût de calcul raisonnable alors qu'une famille d'approximations simulables $(Y_h)_{h \in \mathcal{H}}$ est disponible. Nous effectuerons ces recherches dans un cadre abstrait avant d'appliquer nos résultats, principalement une loi forte des grands nombres et un théorème central limite, à quelques champs d'applications typiques : schémas de discrétisation des diffusions et Monte Carlo imbriqué.