Ergodicité et limite d'échelle d'un processus de Hawkes multivarié contraint.

Résumé Nous introduisons un processus de Hawkes multivarié avec des contraintes sur sa densité conditionnelle. Il s'agit d'un processus ponctuel multivarié dont l'intensité conditionnelle est similaire à celle d'un processus de Hawkes multivarié, mais certains événements sont interdits par rapport à des conditions limites sur une variable de contrainte multidimensionnelle, dont l'évolution est pilotée par le processus ponctuel. Nous étudions ce processus dans le cas particulier où la fonction de fécondité est exponentielle de sorte que le processus est entièrement décrit par une chaîne de Markov sous-jacente, qui inclut la variable de contrainte. Certaines conditions sur les paramètres sont établies pour assurer l'ergodicité de la chaîne. De plus, des limites d'échelle sont dérivées pour le processus ponctuel intégré. Cette étude est principalement motivée par la modélisation stochastique d'un carnet d'ordres limite pour l'analyse de données financières à haute fréquence.