Relier les vanilles et les options VIX : Un transport optimal de type Martingale sous contrainte.

Résumé Les options VIX négociées sur le CBOE sont devenues des dérivés de volatilité populaires. Comme les options vanille du S&P 500 et le VIX dépendent tous deux de la dynamique de la volatilité du S&P 500, il est important de comprendre le lien entre ces produits. Dans cet article, nous lions les options VIX aux options vanille et aux futures VIX. Cela nous amène à introduire un nouveau problème de transport optimal de type martingale que nous résolvons numériquement. Nous fournissons également des limites inférieures et supérieures analytiques qui mettent déjà en évidence certaines possibilités d'arbitrage (potentiel). Nous caractérisons entièrement la classe de distributions marginales pour lesquelles ces limites explicites sont optimales, et illustrons numériquement qu'elles semblent être optimales pour les distributions marginales implicites du marché.