Une approche de contrôle stochastique pour la tenue de marché des options.

Résumé Dans cet article, nous établissons un modèle de tenue de marché pour les options dont le sous-jacent est parfaitement liquide. Dans notre cadre de modélisation, le prix de l'action suit un modèle de volatilité stochastique générique sous la mesure de probabilité P du monde réel. Les participants au marché évaluent les options sur cette action sous une mesure d'évaluation neutre au risque Q, et ils peuvent mal spécifier les paramètres contrôlant la dynamique du processus de volatilité. Nous considérons qu'il y a un agent qui est prêt à faire des marchés dans une option sur l'action dans le but de maximiser son utilité attendue de la richesse terminale à l'échéance de cette option. Puisque l'impact du marché est une caractéristique importante à l'échelle de temps microscopique et doit être pris en compte dans le trading à haute fréquence, nous étudions les différentes formes de cette fonction argumentées dans la littérature récente. Grâce à l'utilisation du contrôle stochastique optimal, nous fournissons des expressions exactes des cotations optimales de l'offre et de la demande de la stratégie de tenue de marché dans le cas où l'agent est neutre vis-à-vis du risque. Ensuite, nous supposons que l'agent est averse au risque et qu'il souhaite réduire la variance de la richesse finale. En outre, cet agent essaie de ne pas accumuler un stock important afin de ne pas avoir une exposition significative au risque de marché. Dans ce but, nous perturbons la fonction d'utilité par une pénalité sur la variance de la richesse nale et aussi sur l'inventaire accumulé. En utilisant la perturbation singulière par rapport au paramètre de pénalité, nous fournissons des approximations analytiques des cotations optimales de l'offre et de la demande. Afin de confirmer nos résultats théoriques, nous effectuons des simulations de Monte Carlo de la stratégie optimale de tenue de marché dans le cas où le processus de prix des actions suit un modèle de Heston. Nous montrons que la stratégie optimale est plus avantageuse qu'une stratégie à intelligence zéro. En outre, nous mettons en évidence les effets d'une mauvaise spécification des paramètres sur la performance de la stratégie.