Un modèle dynamique de risque de contagion avec des fonctions de récupération.

Résumé Nous introduisons la croissance par seuil dans le modèle classique de contagion par seuil, ou de manière équivalente un réseau de processus de Cramér-Lundberg dans lequel les nœuds ont des sauts vers le bas lorsqu'il y a une défaillance d'un nœud voisin. En choisissant le modèle de configuration comme graphe sous-jacent, nous prouvons des limites fluides pour le modèle de base, ainsi que des extensions au cas dirigé, des temps d'inter-arrivée dépendant de l'état et le cas de la croissance entraînée par des sauts vers le haut. Nous obtenons des probabilités de ruine explicites pour les nœuds en fonction de leurs caractéristiques : seuil initial et degré d'entrée (et de sortie). Nous permettons ensuite aux nœuds de choisir leur connectivité en échangeant les avantages des liens et le risque de contagion. Nous définissons un concept d'équilibre rationnel dans lequel les nœuds choisissent leur connectivité en fonction de la probabilité de défaillance attendue de tout lien donné, puis nous imposons la condition que la probabilité de défaillance attendue coïncide avec la probabilité de défaillance réelle sous la connectivité optimale. Nous montrons l'existence d'un équilibre asymptotique ainsi que la convergence de la séquence d'équilibres sur les réseaux finis. En particulier, nos résultats montrent que les systèmes avec une croissance globale plus élevée peuvent avoir une probabilité de défaillance plus élevée à l'équilibre.