Représentations variationnelles pour les champs vectoriels N-cycliquement monotones.

Résumé Étant donné un domaine convexe borné Ω dans Rd et un entier N≥2, nous associons à tout tuples (u1,u2,.,uN-1) conjointement N-monotone de champs vectoriels de dans Rd, un Hamiltonien H sur Rd×Rd.×Rd, qui est concave dans la première variable, conjointement convexe dans les (N-1) dernières variables de sorte que pour presque tous les , \hbox{(u1(x),u2(x),.,uN-1(x))=∇2,.,NH(x,x,.,x). De plus, H est N-sub-antisymétrique, c'est-à-dire que ∑i=0N-1H(σi(x))≤0 pour tout x=(x1,.,xN)∈ΩN, σ étant la permutation cyclique sur Rd définie par σ(x1,x2,.,xN)=(x2,x3,.,xN,x1). De plus, H est N% -antisymétrique dans un sens qui sera défini ci-dessous. Ceci peut être vu comme une extension d'un théorème de E. Krauss, qui associe à tout opérateur monotone, une fonction selle concave-convexe antisymétrique. Nous donnons également diverses caractérisations variationnelles des champs vectoriels qui sont presque partout N-monotones, en montrant qu'ils sont duaux à la classe des N-involutions préservant la mesure sur Ω.