Sur certaines transformations des copules archimédiennes : Application à l'estimation non-paramétrique de leurs générateurs.

Résumé Nous étudions l'impact de certaines transformations dans la classe des copules d'Archimède. Nous donnons quelques conditions d'admissibilité pour ces transformations, et définissons quelques classes d'équivalence pour les transformations et les générateurs de copules archimédiennes. Nous étendons la composition $r$-fois de la section diagonale d'une copule, de $r \in \N$ à $r \in \R$. Cette extension, couplée à des résultats sur les classes d'équivalence, nous donne de nouvelles expressions des transformations et des générateurs. Des estimateurs dérivant directement de ces expressions sont proposés et leur convergence est étudiée. Nous fournissons des bandes de confiance pour les générateurs estimés. Des illustrations numériques montrent la performance empirique de ces estimateurs.