Relations d'entrelacement et de commutation pour les processus de naissance et de mort.

Résumé Étant donné un processus naissance-mort sur N avec un semigroupe (P_t) et un gradient discret d_u dépendant d'un poids positif u, nous établissons des relations d'entrelacement de la forme d_u P_t = Q_t d_u, où (Q_t) est le semigroupe de Feynman-Kac avec le potentiel V_u d'un autre processus naissance-mort. Nous fournissons des applications lorsque V_u est positif et uniformément borné par le bas, notamment la contraction de Lipschitz et la courbure de Wasserstein, diverses inégalités fonctionnelles et les ordonnancements stochastiques. Notre analyse est naturellement reliée aux travaux antérieurs de Caputo-Dai Pra-Posta et de Chen sur les processus de naissance-mort. Les preuves sont remarquablement simples et reposent sur l'interpolation, la commutation et la convexité.