Taux de concentration postérieurs pour les procédures empiriques de Bayes avec applications aux mélanges de processus de Dirichlet.

Résumé Nous fournissons des conditions sur le modèle statistique et la loi de probabilité antérieure pour dériver les taux de contraction des distributions postérieures correspondant aux prieurs dépendants des données dans une approche empirique de Bayes pour sélectionner les valeurs des hyperparamètres antérieurs. Nous cherchons à donner des conditions dans le même esprit que celles de l'article fondateur de Ghosal et van der Vaart [23]. Nous appliquons ensuite le résultat à des contextes statistiques spécifiques : estimation de la densité à l'aide de mélanges de processus de Dirichlet de densités gaussiennes dont la mesure de base dépend des valeurs d'hyperparamètres choisies en fonction des données et estimation de la fonction d'intensité de processus de comptage obéissant au modèle d'Aalen. Dans le premier cas, nous dérivons également des taux de récupération pour le problème inverse connexe de la déconvolution de densité. Dans le second cas, une étude de simulation pour des processus de Poisson inhomogènes illustre les résultats.