Valeur limite pour le contrôle optimal avec des moyens généraux.

Résumé Nous considérons un problème de contrôle optimal avec un coût intégral qui est une moyenne de une fonction donnée. Dans un cas particulier, le coût concerné est la moyenne de Ces\`aro moyenne. La limite de la valeur avec la moyenne de Ces\`aro lorsque l'horizon tend vers l'infini est largement étudiée dans la littérature. l'infini est largement étudiée dans la littérature. Nous abordons la question plus générale question plus générale de l'existence d'une limite lorsque le paramètre de moyenne converge, pour des valeurs définies avec des moyennes de types généraux. Nous considérons une fonction donnée et une famille de coûts définis comme la moyenne de la fonction fonction par rapport à une famille de mesures de probabilité - les évaluations - sur R_+. sur R_+. Nous fournissons des conditions sur les évaluations afin d'obtenir la convergence de la fonction de valeur associée (lorsque le paramètre de la famille converge). converge). Notre résultat principal donne une condition nécessaire et suffisante en terme de la variation totale de la famille de mesures de probabilité sur R_+. Comme sous-produit nous obtenons l'existence d'une valeur limite (pour des moyens généraux) pour les systèmes de contrôle ayant un ensemble invariant compact. contrôle ayant un ensemble invariant compact et satisfaisant une propriété nonexpansive appropriée. propriété non-expansive.