Taux de convergence optimal de l'approximation multitype de particules collantes de systèmes hyperboliques diagonaux unidimensionnels avec des données initiales monotones.

Résumé Brenier et Grenier [SIAM J. Numer. Anal., 1998] ont prouvé que la dynamique des particules collantes avec un grand nombre de particules permet d'approximer la solution entropique des lois de conservation scalaires unidimensionnelles avec des données initiales monotones. Dans [arXiv:1501.01498], nous avons introduit une version multitype de cette dynamique et prouvé que les fonctions de distribution cumulative empirique associées convergent vers la solution de viscosité, au sens de Bianchini et Bres-san [Ann. of Math. (2), 2005], de systèmes hyperboliques diagonaux unidimensionnels avec des données initiales monotones de variation arbitraire finie. Dans le présent article, nous analysons l'erreur L 1 de cette procédure d'approximation, en la divisant en erreur de discrétisation des données initiales et en erreur de non-entropie induite par l'évolution du système de particules. Nous prouvons que l'erreur au temps t est bornée par le haut par un terme d'ordre (1 + t)/n, où n désigne le nombre de particules, et donnons un exemple montrant que ce taux est optimal. Nous analysons enfin l'erreur supplémentaire introduite en remplaçant la dynamique de particules collantes multitype par un schéma itératif basé sur la dynamique de particules collantes typewise, et illustrons la convergence de ce schéma par des simulations numériques.