Stratégies pures et aléatoires dans un jeu différentiel avec informations incomplètes.

Résumé Nous étudions un jeu différentiel à somme nulle à deux joueurs avec une information incomplète sur l'état initial : Le premier joueur possède une information privée sur l'état initial tandis que le second joueur ne connaît qu'une distribution de probabilité sur l'état initial. Ceci pourrait être considéré comme une généralisation aux jeux différentiels du célèbre cadre d'Aumann-Maschler pour les jeux répétés. Dans un article du premier auteur, l'existence de la valeur dans les stratégies aléatoires a été obtenue pour un nombre fini de conditions initiales (la distribution de probabilité est une combinaison finie de mesures de Dirac). La principale nouveauté du présent travail consiste à : d'abord étendre le résultat sur l'existence d'une valeur dans les stratégies aléatoires pour un nombre infini de conditions initiales et ensuite - et surtout - prouver l'existence d'une valeur dans les stratégies pures lorsque la distribution de probabilité initiale est suffisamment régulière (sans atomes).